by Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào SAI ?
C. Dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{a}_{1}}=1$ và ${{a}_{n+1}}=\frac{2018}{{{a}_{n}}+2017},\forall n\in \mathbb{N}*$ là một dãy số không đổi.
B. Dãy số $\left( {{b}_{n}} \right)$, với ${{b}_{n}}=\tan \left( 2n+1 \right)\frac{\pi }{4}$, có tính chất ${{b}_{n+2}}={{b}_{n}},\forall n\in \mathbb{N}*$.
C. Dãy số $\left( {{c}_{n}} \right)$, với ${{c}_{n}}=\tan \left( n\pi \right)+1$, là một dãy số bị chặn.
D. Dãy số $\left( {{d}_{n}} \right)$, với ${{d}_{n}}=\cos \left( n\pi \right)$, là một dãy số giảm.
Hướng dẫn
Đáp án D.
Phương án A: Ta có ${{a}_{1}}=1;{{a}_{2}}=\frac{2018}{1+2017}=1;{{a}_{3}}=1$. Từ đây ta dự đoán ${{a}_{n}}=1,\forall n\ge 1.$
Bằng phương pháp quy nạp toán học, chúng ta chứng minh được rằng ${{a}_{n}}=1,\forall n\ge 1.$Suy ra $\left( {{a}_{n}} \right)$ là dãy số không đổi. Do đó phương án A đúng.
Phương án B: Ta có ${{b}_{n+2}}=\tan \left[ 2(n+2)+1 \right]\frac{\pi }{4}=\tan \left[ (2n+1)\frac{\pi }{4}+\pi \right]=\tan (2n+1)\frac{\pi }{4}={{a}_{n}},\forall n\ge 1.$
Vậy ${{b}_{n+2}}={{b}_{n}},\forall n\ge 1.$ Do đóphương án B là đúng.
Phương án C: Ta có ${{c}_{n}}=1,\forall n\ge 1.$nên dãy số $\left( {{c}_{n}} \right)$là dãy số không đổi. Suy ra $\left( {{c}_{n}} \right)$là dãy số bị chặn. Do đó phương án C là đúng.
Phương án D: Ta có ${{d}_{2n}}=\cos (2n\pi )=1=\cos (4n\pi )={{d}_{4n}}.$ Suy ra khẳng định $\left( {{d}_{n}} \right)$là một dãy số giảm là khẳng định sai.
