by Trong các dãy số dưới đây dãy số nào là dãy số tăng ?
C. Dãy $\left( {{a}_{n}} \right)$, với ${{a}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n+1}}.\sin \frac{\pi }{n},\forall n\in \mathbb{N}*$.
B. Dãy $\left( {{b}_{n}} \right)$, với ${{b}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{2n}}.\left( {{5}^{n}}+1 \right),\forall n\in \mathbb{N}*$.
C. Dãy $\left( {{c}_{n}} \right)$, với ${{c}_{n}}=\frac{1}{n+\sqrt{n+1}},\forall n\in \mathbb{N}*$.
D. Dãy $\left( {{d}_{n}} \right)$, với ${{d}_{n}}=\frac{n}{{{n}^{2}}+1},\forall n\in \mathbb{N}*$.
Hướng dẫn
Đáp án B.
Dãy số $({{a}_{n}})$là dãy đan dấu nên không phải là dãy số tăng cũng không phải là dãy số giảm.
Với dãy $({{b}_{n}})$, ta có ${{b}_{n}}={{5}^{n}}+1$(do ${{(-1)}^{2n}}=1).$ Vì ${{b}_{n+1}}={{5}^{n+1}}+1={{5.5}^{n}}+1>{{b}_{n}},\forall n\ge 1$nên $({{b}_{n}})$là một dãy số tăng.
Dãy số $({{c}_{n}})$là một dãy số giảm vì ${{c}_{n+1}}=\frac{1}{n+1+\sqrt{n+2}}<\frac{1}{n+\sqrt{n+1}}={{c}_{n}},\forall n\ge 1.$
Dãy số $({{d}_{n}})$là một dãy số giảm vì ${{d}_{n+1}}=\frac{n+1}{{{n}^{2}}+2n+2}<\frac{n}{{{n}^{2}}+1}={{d}_{n}},\forall n\ge 1.$
