Trong C, phương trình \({z^3} + 1 = 0\) có nghiệm là:

Trong C, phương trình \({z^3} + 1 = 0\) có nghiệm là:

A. \( – 1\)

B. \( – 1;\frac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

C. \( – 1;\frac{{5 \pm i\sqrt 3 }}{4}\)

D. \( – 1;\frac{{2 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{z^3} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {z + 1} \right)\left( {{z^2} – z + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z + 1 = 0\\{z^2} – z + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = – 1\\{z^2} – z + 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

+) Phương trình: \(z^2 – z + 1 = 0\) có \( \Delta = 1 – 4 = -3 = 3i^2\)

\( \Rightarrow z = \frac{{1 + i\sqrt 3 }}{2};z = \frac{{1 – i\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ { – 1;\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{2};\frac{{1 – i\sqrt 3 }}{2}} \right\}\)

Chọn B