by Trong \(C\), cho phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0(a\ne 0)(*)\). Gọi \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\), ta xét các mệnh đề sau:
1) Nếu \(\Delta \) là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Nếu \(\Delta \ne 0\) thì phương trình (*) có \(2\) nghiệm phân biệt
3) Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình (*) có \(1\) nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. Có \(1\) mệnh đề đúng
C. Có \(2\) mệnh đề đúng
D. Cả \(3\) mệnh đề đều đúng
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0,a,b,c\in R \right)\)
– Tính \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\).
+ \(\Delta >0\) thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).
+ \(\Delta =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({{x}_{1,2}}=-\frac{b}{2a}\).
+ \(\Delta <0\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm i\sqrt{-\Delta }}{2a}\).
Lời giải chi tiết:
1) Sai vì nếu \(\Delta <0\) thì \(\sqrt{\Delta }=\pm i\sqrt{\left| \Delta \right|}\) do đó phương trình có \(2\) nghiệm phức
2) Đúng
3) Đúng
Vậy có \(2\) mệnh đề đúng
Chọn C
