by Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của một bụng sóng và một nút sóng cạnh nhau là 6cm. Tốc độ truyền sóng trên dây 1,2m/s và biên độ đao động của bụng sóng là 4cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng, P và Q là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 15cm và 16cm. Tại thời điểm t, phần tử P có li độ \(\sqrt{2}\)cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Sau thời điểm đó một khoảng thời gian Δt thì phần tử Q có li độ 3cm, giá trị Δt là
A. 0,05s
B. 0,02s
C. 2/15s
D. 0,15s
Hướng dẫn
hoảng cách giữa hai nút và bụng kề nhau là: \(\frac{\lambda }{4} = 6 \Leftrightarrow \lambda = 24 cm\)
Mặt khác:
\(A_P = A_b. \left | sin \frac{2 \pi. NP}{\lambda } \right | = 2\sqrt{2}cm\)
\(A_Q = A_b. \left | sin \frac{2 \pi. NQ}{\lambda } \right | = 2\sqrt{3}cm\)
Hai phần tử P và Q ngược pha nhau: \(\frac{u_P}{u_Q} = – \frac{A_P}{A_Q}\)
Tại thời điểm t: \(u_P = \sqrt{2}\) và đang hướng về VTCB \(\Rightarrow u_Q = – \sqrt{3}\) và đang đi lên ứng với M1 trên đường tròn
Sau đó thời gian \(\Delta t\) thi li độ q = 3 cm
\(\left\{\begin{matrix} \Delta \varphi = \frac{\pi}{2}\\ \Delta \varphi = \frac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta t = 0,05 s\\ \Delta t = \frac{1}{12}s\end{matrix}\right.\)
Khoảng cách nút và bụng kề nhau là λ/4 = 6cm => λ = 24cm, T= λ/v = 0,2s => ω = 10π rad/s
* Nhận thấy hai phần tử P và Q ngược pha nhau (theo hình vẽ) nên \(\frac{u_p}{u_Q} =- \frac{A_P}{A_Q} (*)\)
* Tại thời điểm t: \(u_p = \sqrt{2} cm\) và đang hướng về VTCB (chiều đi xuông như hình vẽ) thay vào (*) \(\Rightarrow U_Q = – \sqrt{3}\) cm và đang đi lên ( chiều + ) ứng với điểm M1 trên đường tròn.
* Sau thời điểm đó một khoảng thời gian Δt thì phần tử Q có li độ 3cm
TH1. Điểm đến là \(M_2 \Rightarrow \Delta \varphi = \pi/2 \Rightarrow \Delta t = 0,05 s\) => Đáp án A.
TH2: Điểm đến là \(M_3 \Rightarrow \Delta \varphi = 5\pi/6 \Rightarrow \Delta t = 12 s\) (ko có đáp án nào như vậy)
…. Vậy đáp án là A.
