by Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn tốc độ cực đại của phần tử M là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 4,8 m/s.
B. 2,4 m/s.
C. 3,2 m/s.
D. 5,6 m/s.
Hướng dẫn
A.là nút B là bụng khoảng cách AB = λ/4 → λ =72 (cm); MA = AB – MB = 6(cm)
Biên độ dao động tại B là a thì biên độ dao động tại điểm M cách A một khoảng d là ${{a}_{M}}=a\sin \frac{2\pi d}{\lambda }=a\sin \frac{2\pi . 6}{72}=\frac{a}{2}$
Vận tốc cực đại tại M là ${{v}_{M}}=\omega . {{a}_{M}}=\frac{1}{2}\omega . a$
Ta xét xem ở vị trí nào thì tốc độ của B bằng v$_{M}$: $v=\omega . \sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}=\frac{1}{2}\omega . a\Rightarrow \text{ }x=\pm \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Khi đi từ VTCB ra biên tốc độ giảm, do đó tốc độ của B nhỏ hơn v$_{M}$ trong một phần tư chu kỳ khi vật đi từ $\text{ }x=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ đến biên a; mà thời gian đó là $\frac{T}{12}\Rightarrow \frac{T}{12}=\frac{0,1}{4}\Leftrightarrow T=0,3(s)$ Vậy $v=\frac{\lambda }{T}=\frac{72}{0,3}=240\text{ }(cm/s)$ =2,4 (m/s)
