by Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều hơn ô đầu tiên là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5, … và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta đã phải sử dụng hết $25450$ hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?
C. $98$ô.
B. $100$ô.
C. $102$ ô.
D. $104$ ô.
Hướng dẫn
Đáp án B.
Kí hiệu ${{u}_{n}}$ là số hạt dẻ ở ô thứ $n$.
Khi đó, ta có ${{u}_{1}}=7$ và ${{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+5,n\ge 1$.
Dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng với ${{u}_{1}}=7$ và công sai $d=5$ nên có ${{S}_{n}}=\frac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}=\frac{5{{n}^{2}}+9n}{2}$.
Theo giả thiết, ta có $\frac{5{{n}^{2}}+9n}{2}=25450$ $\Leftrightarrow n=100$.
Suy ra bàn cờ có 100 ô. Do đó B là đáp án đúng.
