by Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và
B. Giữa hai điểm A và M chỉ có tụ điện, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn dây thuần cảm. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và B là \(100\sqrt{3}V\) tần số f = 50 Hz, và cường độ hiệu dụng chạy qua mạch là 1A. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau \(\frac{\pi}{3}\) nhưng giá trị hiệu dụng thì bằng nhau. Dung kháng của tụ điện là
A. \(\frac{100}{\pi}(\mu F)\)
B. \(\frac{50}{\sqrt{3}\pi}(\mu F)\)
C. \(\frac{100}{\sqrt{3}\pi}(\mu F)\)
D. \(\frac{200}{\pi}(\mu F)\)
Hướng dẫn
\(U_{AN} = U_{MB}\Rightarrow Z_{AN} = Z_{MB}\)
\(\Rightarrow Z_L^2 + R^2 = Z_C^2 + R^2 \Rightarrow Z_L = Z_C\)
Tổng trở của đoanh mạch: \(Z = \sqrt{R^2 – (Z_L – Z_C)^2} = R = \frac{U}{I} = 100\sqrt{3}\)
Theo bài ra ta có:
\(tan (\varphi _1 + \varphi _2) = \frac{tan(\varphi _1) + tan (\varphi _2)}{1 – tan (\varphi _1) tan (\varphi _2)}\)
\(= \frac{\frac{Z_L}{R} + \frac{Z-C}{R}}{ 1 – \frac{Z_L}{R}\frac{Z_C}{R}} = \sqrt{3} \Rightarrow Z_C = 100 \Omega\)
Điện dung tụ điện: \(C = \frac{1}{\omega Z_c} = \frac{10^{-4}}{\pi}= \frac{100}{\pi}\mu F\)
