by Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t$_{1}$ (đường 1) và t$_{2}$ = t$_{1}$ + $\frac{11}{12f}$(đường 2).
Tại thời điểm t$_{1}$, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t$_{2}$, vận tốc của phần tử dây ở P là
A. $20\sqrt{3}$cm/s.
B. 60 cm/s.
C. $-20\sqrt{3}$cm/s.
D. – 60 cm/s.
Hướng dẫn
Từ đồ thị: $\lambda =\frac{\ell }{2}=24(cm);{{x}_{M}}=44;{{x}_{N}}=42;{{x}_{P}}=10$
Suy ra P nằm trên bó sóng đầu tiên và P ngược pha với N,
ta có t$_{1}$ đến t$_{2}$ là $\frac{T}{2}<\frac{11}{12f}=\frac{11T}{12}<T$ nên tại t$_{2 }$thì v$_{P2}$ < 0
Tại t$_{1}$: ${{u}_{N1}}={{A}_{M}}={{A}_{N}}\cos (\varphi 1);\left| {{v}_{M1}} \right|=\left| -{{A}_{M}}\omega \sin ({{\varphi }_{1}}) \right|=60$
Ta lại có $\frac{{{A}_{M}}}{{{A}_{N}}}=\frac{\left| \sin \frac{2\pi {{x}_{M}}}{\lambda } \right|}{\left| \sin \frac{2\pi {{x}_{N}}}{\lambda } \right|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=\frac{\pm \pi }{6}\Rightarrow \left| \sin {{\varphi }_{1}} \right|=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow {{A}_{M}}=\frac{120}{\omega }$
$\Rightarrow {{A}_{P}}={{A}_{M}}\frac{\left| \sin \frac{2\pi {{x}_{P}}}{\lambda } \right|}{\left| \sin \frac{2\pi {{x}_{M}}}{\lambda } \right|}=\frac{40\sqrt{3}}{\omega }$
Vậy ${{v}_{P2}}=-{{A}_{P}}\omega \sin ((\pi -{{\varphi }_{1}})+\omega \frac{11}{12f})=-40\sqrt{3}\sin (\frac{8\pi }{3})=-60(cm/s)$ (do ngược pha với N nên ${{\varphi }_{P1}}=\pi -{{\varphi }_{1}}$ )
