Tháng Ba 29, 2024

Tính số đo góc nhọn \(\alpha \) biết \(10{\sin ^2}\alpha + 6{\cos ^2}\alpha = 8\). A \(\alpha = {30^0}.\) B \(\alpha = {45^0}.\) C \(\alpha = {60^0}.\) D \(\alpha = {120^0}.\)

Tính số đo góc nhọn \(\alpha \) biết \(10{\sin ^2}\alpha + 6{\cos ^2}\alpha = 8\).

A \(\alpha = {30^0}.\)

B \(\alpha = {45^0}.\)

C \(\alpha = {60^0}.\)

D \(\alpha = {120^0}.\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

– Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\,\,\forall \alpha \).

– Tính \(\sin \alpha \), từ đo suy ra số đo góc \(\alpha \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(10{\sin ^2}\alpha + 6{\cos ^2}\alpha = 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\alpha + 6\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\alpha + 6 = 8\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

\(Do\,\,\alpha < {90^0} \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy \(\alpha = {45^0}.\)

Chọn B.