Tính số đo góc nhọn \(\alpha \) biết \(10{\sin ^2}\alpha + 6{\cos ^2}\alpha = 8\).
A \(\alpha = {30^0}.\)
B \(\alpha = {45^0}.\)
C \(\alpha = {60^0}.\)
D \(\alpha = {120^0}.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
– Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\,\,\forall \alpha \).
– Tính \(\sin \alpha \), từ đo suy ra số đo góc \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(10{\sin ^2}\alpha + 6{\cos ^2}\alpha = 8\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\alpha + 6\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\alpha + 6 = 8\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
\(Do\,\,\alpha < {90^0} \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy \(\alpha = {45^0}.\)
Chọn B.