by Tính chu vi \(\Delta ABC\).
A \(90cm\)
B \(91cm\)
C \(89cm\)
D \(88cm\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) sau đó áp dụng các công thức tính chu vi tam giác giác để tính.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: các cạnh \(AB,\,\,AC\) tương ứng tỉ lệ với \(3\) và \(4\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow AB = \frac{3}{4}AC.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}\\ \Leftrightarrow 18 = \frac{{\frac{3}{4}AC.AC}}{{\sqrt {\frac{9}{{16}}A{C^2} + A{C^2}} }} = \frac{{\frac{3}{4}A{C^2}}}{{\frac{5}{4}AC}} = \frac{3}{5}AC\\ \Leftrightarrow AC = \frac{{18.5}}{3} = 30\,\,cm.\\ \Rightarrow AB = \frac{3}{4}AC = \frac{3}{4}.30 = 22,5\,\,cm.\end{array}\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {22,{5^2} + {{30}^2}} = 37,5\,\,cm.\)
\( \Rightarrow \) Chu vi \(\Delta ABC:\,\,\,AB + BC + CA = 22,5 + 30 + 37,5 = 90\,\,cm.\)
