by Tìm x
a. \(2\left| 3x-1 \right|+1=5\)
b. \(\left| 7x+1 \right|+\left| 5x+6 \right|=0\)
c. \(\left| 2x-6 \right|+\left| x+3 \right|=8\)
Phương pháp:+) Ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo quy tắc
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ – x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
sau đó tìm x.
Hướng dẫn
giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)2\left| {3x – 1} \right| + 1 = 5\\\,\,\,\,\,2\left| {3x – 1} \right| = 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {3x – 1} \right| = 2\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}3x – 1 = 2\\3x – 1 = – 2\end{array} \right.\\ + )\,\,3x – 1 = 2\\\,\,\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.\\ + )\,\,3x – 1 = – 2\\\,\,\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = – 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = – \frac{1}{3}.\end{array}\)
vậy x = 1 hoặc \(x = – \frac{1}{3}.\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,\left| {7x + 1} \right| + \left| {5x + 6} \right| = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {7x + 1} \right| = – \left| {5x + 6} \right|\,\,\,\,\,(1)\end{array}\)
Ta có: \(\left| {7x – 1} \right| \ge 0\) với mọi x
\( – \left| {5x + 6} \right| \le 0\)với mọi x
Do đó (1) trở thành
\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {7x – 1} \right| = 0\\\left| {5x + 6} \right| = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x – 1 = 0\\5x + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{7}\\x = – \frac{6}{5}\end{array} \right.\)
Do đó không tìm được x.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
c. \(\left| 2x-6 \right|+\left| x+3 \right|=8\) (1)
+) Trường hợp 1: \(x\ge 3\) suy ra \(\left| 2x-6 \right|\ge 0\)và \(\left| x+3 \right|\ge 0\)
Suy ra \(\left| 2x-6 \right|=2x-6\), \(\left| x+3 \right|=x+3\)
Do đó (1) trở thành \(2x-6+x+3\Leftrightarrow 3x-3=8\)
\(\begin{align}& \Leftrightarrow 3x=11 \\& \Leftrightarrow x=\frac{11}{3}\,\,\left( tm \right) \\\end{align}\)
+) Trường hợp 2: x < -3 suy ra \(\left| 2x-6 \right|<0\) và \(\left| x+3 \right|<0\)
Suy ra \(\left| 2x-6 \right|=-\left( 2x-6 \right)=6-2x;\,\,\,\left| x+3 \right|=-(x+3)=-3-x\)
Do đó (1) trở thành \(6-2x-3-x=8\Leftrightarrow -3x+3=8\)
\(\begin{align}& \Leftrightarrow -3x=5 \\& \Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\,\,\,\left( ktm \right) \\\end{align}\)
+) Trường hợp 3: \(-3\le x<3\) suy ra \(\left| 2x-6 \right|<0\) và \(\left| x+3 \right|\ge 0\)
Suy ra \(\left| 2x-6 \right|=-\left( 2x-6 \right)=6-2x\), \(\left| x+3 \right|=x+3\)
Do đó (1) trở thành \(6-2x+x+3=8\Leftrightarrow -x+9=8\)
\(\begin{align}& \Leftrightarrow -x=-1 \\& \Leftrightarrow x=1\,\,\,\,\left( tm \right) \\\end{align}\)
Vậy \(x=\frac{11}{3};\,\,\,x=1.\) .
