Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: ${{x}^{3}}-\left( 3x+1 \right){{\text{x}}^{2}}+\left( 5m+4 \right)x-8=0.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: ${{x}^{3}}-\left( 3x+1 \right){{\text{x}}^{2}}+\left( 5m+4 \right)x-8=0.$

C. $m=-2.$

B. $m=2.$

C. $m=4.$

D. $m=-4.$

Hướng dẫn

Đáp án B

Cách 1: Ta có $-\frac{d}{a}=-\frac{-8}{1}=8.$

Điều kiện cần để phương trình đã choc ó ba nghiệm lập thành một cấp số nhân là $x=\sqrt[3]{8}=2$ là nghiệm của phương trình.

Thay $x=2$ vào phương trình đã cho, ta được

$4-2m=0$ $\Leftrightarrow m=2.$

Với $m=2,$ ta có phương trình ${{x}^{3}}-7{{\text{x}}^{2}}+14\text{x}-8=0$ $\Leftrightarrow x=1;x=2;x=4$

Ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân nên $m=2$ là giá trị cần tìm. Vậy, B là phương án đúng.

Cách 2: Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án đúng.