Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} + m{x^2} + 3\left| x \right| + 1\) có 5 điểm cực trị
A. \(m > – 3\).
B. \(m < – 3\).
C. \(m \le – 3\).
D. \(m \ge – 3\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị cùng dấu dương.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + 3x + 1\).
Để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị cùng dấu dương. Suy ra phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Ta có: \(f’\left( x \right) = 3{x^2} + 2mx + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 9 > 0\\ – \frac{{2m}}{3} > 0\\\frac{3}{3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < – 3\end{array} \right.\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < – 3\).
Chọn B.