: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: $g(x)={{(\frac{1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}+\sqrt[4]{{{x}^{3}}})}^{17}}\text{ }(x>0)$

: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: $g(x)={{(\frac{1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}+\sqrt[4]{{{x}^{3}}})}^{17}}\text{ }(x>0)$

C. 24310

B. 213012

C. 12373

D. 139412

Hướng dẫn

Chọn A

Vì $\frac{1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}={{x}^{-\frac{2}{3}}};\text{ }\sqrt[4]{{{x}^{3}}}={{x}^{\frac{3}{4}}}$ nên ta có

$f(x)=\sum\limits_{k=0}^{17}{C_{17}^{k}{{\left( {{x}^{-\frac{2}{3}}} \right)}^{17-k}}.{{\left( {{x}^{\frac{3}{4}}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{17}{C_{17}^{k}.{{x}^{\frac{17k-136}{12}}}}$

Hệ số không chứa $x$ ứng với giá trị $k$ thỏa: $17k-136=0\Leftrightarrow k=8$

Vậy hệ số không chứa $x$ là: $C_{17}^{8}=24310$.