by Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = \left( {m – 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) đi qua điểm \(M\left( {1; – 1} \right).\)
A \(m = 0,\,\,m = 4\)
B \(m = 0,\,\,m = – 1\)
C \(m = 0,\,\,m = 2\)
D \(m = 0,\,\,m = – 4\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm \(M\left( {1; – 1} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) để tìm \(m.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có điểm \(M\left( {1; – 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = \left( {m – 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) nên thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l} – 1 = \left( {m – 1} \right).1 + \frac{1}{2}{m^2} + m \Leftrightarrow \frac{1}{2}{m^2} + m + m – 1 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}m\left( {m + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = – 4\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy\(m = 0,\,\,m = – 4\) thỏa mãn bài toán.
Chọn D.
