Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đường thẳng \(d’:y = 2x – 1\) tại 1 điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV. A m = 1 B m = -4 C m = -1 D m = 2

Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đường thẳng \(d’:y = 2x – 1\) tại 1 điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV.

A m = 1

B m = -4

C m = -1

D m = 2

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

– Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau

– Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng cho trước

– Đường phân giác của góc phần tư thứ 2 có phương trình y = – x

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(d \cap d’ \Leftrightarrow m \ne 2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

\(\eqalign{& mx + 1 = 2x – 1 \Leftrightarrow (m – 2)x = – 2 \cr & \Rightarrow x = {{ – 2} \over {m – 2}} \Rightarrow y = 2.{{ – 2} \over {m – 2}} – 1 = {{ – m – 2} \over {m – 2}}. \cr} \)

Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ 2 là y = – x

Vì d và d’ cắt nhau tại 1 điểm điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV nên ta có:

\({{ – m – 2} \over {m – 2}} = – {{ – 2} \over {m – 2}} \Leftrightarrow – m – 2 = 2 \Leftrightarrow m = – 4\) (t/m)

Vậy m = -4.

Chọn B.