by : Tìm hệ số của ${{x}^{8}}$ trong khai triển biểu thức sau: $g(x)=8{{(1+x)}^{8}}+9{{(1+2x)}^{9}}+10{{(1+3x)}^{10}}$
C. 22094
B. 139131
C. 130282
D. 21031
Hướng dẫn
Chọn A
Ta có: ${{\left( 1+ax \right)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{x}^{k}}}$ nên ta suy ra hệ số của ${{x}^{k}}$ trong khai triển ${{(1+ax)}^{n}}$ là $C_{n}^{k}{{a}^{k}}$. Do đó:
Hệ số của ${{x}^{8}}$ trong khai triển ${{(1+x)}^{8}}$ là : $C_{8}^{8}$
Hệ số của ${{x}^{8}}$trong khai triển ${{(1+2x)}^{9}}$ là : $C_{9}^{8}{{.2}^{8}}$
Hệ số của ${{x}^{8}}$ trong khai triển ${{(1+3x)}^{10}}$ là :$C_{10}^{8}{{.3}^{8}}$.
Vậy hệ số chứa ${{x}^{8}}$ trong khai triển $g(x)$ thành đa thức là:$8C_{8}^{8}+{{9.2}^{8}}.C_{9}^{8}+{{10.3}^{8}}.C_{10}^{8}=22094$.
