by Tìm hai số khác \(0\) biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với \(5,1,12.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc.\)
Và
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}\)
Gọi hai số cần tìm là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \ne 0} \right)\)
Ta có :
\(\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x – y}}{1} = \frac{{xy}}{{12}}\) (*)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x – y}}{1} = \frac{{x + y + x – y}}{{5 + 1}} = \frac{{2x}}{6} = \frac{x}{3}\)
Mà \(\frac{{x + y}}{5} = \frac{{x – y}}{1} = \frac{{xy}}{{12}}\) nên \(\frac{{xy}}{{12}} = \frac{x}{3} \Rightarrow \frac{{xy}}{x} = \frac{{12}}{3} \Rightarrow y = 4\)
Thay giá trị \(y = 4\) vào biểu thức (*) ta có :
\(\frac{{x + 4}}{5} = \frac{{x – 4}}{1} \Rightarrow x + 4 = 5x – 20 \Rightarrow 24 = 4x \Rightarrow x = 6\)
Vậy hai số cần tìm lần lượt là \(6\) và \(4.\)
