by Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\left| x \right|+1={{x}^{2}}+m$ có nghiệm duy nhất.
A. $m=0. $
B. $m=1. $
C. $m=-1. $
D. Không có $m. $
Hướng dẫn
Phương trình $\Leftrightarrow {{\left| x \right|}^{2}}-\left| x \right|+\left( m-1 \right)=0$ Đặt $t=\left| x \right|,\ t\ge 0$, phương trình trở thành ${{t}^{2}}-t+m-1=0\ \ \ \ \left( * \right)$ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow $ $\left( * \right)$ có nghiệm duy nhất $t=0$. Với $t=0$ là nghiệm của phương trình $\left( * \right)\Rightarrow {{0}^{2}}-0+m-1=0\Leftrightarrow m=1$. Thử lại, thay $m=1$ vào phương trình $\left( * \right)$, thấy phương trình có 2 nghiệm $t=0$ và $t=1$: Không thỏa mãn. Chọn đáp án D.
