by Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = \left| {x – 2018} \right| – \left| {x – 2017} \right|\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức \(\left| {a – b} \right| \ge \left| a \right| – \left| b \right|\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab \ge 0\\\left| a \right| \ge \left| b \right|\end{array} \right..\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left| {a – b} \right| \ge \left| a \right| – \left| b \right|\) ta có:
\(A = \left| {x – 2017} \right| – \left| {x – 2018} \right| \le \left| {(x – 2017) – (x – 2018)} \right| = \left| 1 \right| = 1\)
Dấu “=” xảy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x – 2018} \right)\left( {x – 2017} \right) \ge 0\\x – 2018 \le x – 2017\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2018\\x \le 2017\end{array} \right..\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là \(1\).
Chọn B.
