Tìm giá trị của \({x_0} + {y_0}\) . Biết \(M({x_0};{y_0})\) là điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = (m + 2)x + m – 3\) luôn đi qua. A \( – 6\) B \(6\) C \(4\) D \( – 5\)

Tìm giá trị của \({x_0} + {y_0}\) . Biết \(M({x_0};{y_0})\) là điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = (m + 2)x + m – 3\) luôn đi qua.

A \( – 6\)

B \(6\)

C \(4\)

D \( – 5\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

– \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua\( \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d,\forall m \Leftrightarrow m.A + B = 0,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- A = 0\\-B = 0-\end{array} \right.\)

– Giải hệ phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow (m + 2){x_0} + m – 3 = {y_0}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow m{x_0} + 2{x_0} + m – {y_0} – 3 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow m({x_0} + 1) + 2{x_0} – {y_0} – 3 = 0,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\2{x_0} – {y_0} – 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = – 1\\2.( – 1) – {y_0} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = – 1\\{y_0} = – 5\end{array} \right. \Rightarrow M( – 1; – 5)\\ \Rightarrow {x_0} + {y_0} = – 1 + ( – 5) = – 6.\end{array}\)

Chọn A.