by Tìm điểm cố định mà đường thẳng \(d:2(m – 1)x + (m – 2)y = 2\) luôn đi qua.
A \((1; – 2)\)
B \(( – 1;2)\)
C \(\left( {2;1} \right)\)
D \(( – 2; – 1)\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức được học:
– \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua \( \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d,\forall m \Leftrightarrow m.A + B = 0,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}-A = 0\\- B = 0- \end{array} \right.\)
– Giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là điểm cố định mà d luôn đi qua.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow 2(m – 1){x_0} + (m – 2){y_0} = 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow 2m{x_0} – 2{x_0} + m{y_0} – 2{y_0} – 2 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow m(2{x_0} + {y_0}) – 2{x_0} – 2{y_0} – 2 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_0} + {y_0} = 0\\ – 2{x_0} – 2{y_0} – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_0} + {y_0} = 0\\{x_0} + {y_0} = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = – 2\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow M\left( {1; – 2} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua.
Chọn A.
