by Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hai hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x + 11\) và \(y = x + {m^2} + 2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
A \(m = 1.\)
B \(m = 2.\)
C \(m = 3.\)
D \(m = 4.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm. Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất \(x = 0\)
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số ta có:
\(\left( {m + 4} \right)x + 11 = x + {m^2} + 2 \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)x = {m^2} – 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 3 \ne 0\\x = \frac{{{m^2} – 9}}{{m + 3}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne – 3\\m – 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne – 3\\m = 3\end{array} \right. \Rightarrow m = 3\)
Vậy \(m = 3.\)
Chọn C.
