by Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x – \frac{2}{{y + 1}} = – \frac{1}{2}\\2x + \frac{1}{{y + 1}} = 2\end{array} \right..\)
A \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
B \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};1} \right)\)
C \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};1} \right)\)
D \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Đặt \(t = \frac{1}{{y + 1}}\) và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ra \(x,\,t\). Từ đó tìm được \(x,\,y\).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(y \ne – 1\)
Đặt \(t = \frac{1}{{y + 1}}\)
Hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – 2t = – \frac{1}{2}\\2x + t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – 2t = – \frac{1}{2}\\4x + 2t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = \frac{7}{2}\\2x + t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\t = 1\end{array} \right..\)
Với \(t = 1\) thì \(\frac{1}{{y + 1}} = 1 \Rightarrow y + 1 = 1 \Leftrightarrow y = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
Chọn A.
