Tìm ba số thực \(x,y,z \ne 0\) . Biết: \(\frac{x}{y} = \frac{y}{z} = \frac{z}{x}\) và \({x^{2018}} – {y^{2019}} = 0\) .

Tìm ba số thực \(x,y,z \ne 0\) . Biết: \(\frac{x}{y} = \frac{y}{z} = \frac{z}{x}\) và \({x^{2018}} – {y^{2019}} = 0\) .

A. \(x = y = z = 0\).

B. \(x = y = z = 1\).

C. \(x = 1; y = z = 0\).

D. \(x = y = 1; z = 0\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Từ dữ kiện đề bài cho suy ra: \(x = y = z\)

Thay \(y = x\) vào biểu thức \({x^{2018}} – {y^{2019}} = 0\), ta tìm được \(x\). Từ đó suy ra \(y\) và \(z.\)

Vì \(\frac{x}{y} = \frac{y}{z} = \frac{z}{x} \Rightarrow x = y = z\), với mọi \(x,y,z \ne 0\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{x^{2018}} – {y^{2019}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^{2018}} – {x^{2019}} = 0\\ \Rightarrow {x^{2018}}.\left( {1 – x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 – x = 0\\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = y = z = 1\).

Chọn B