by Thực hiện thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc. Lúc đầu, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe S1, S2 đến màn quan sát là D = 2 m. Trên màn quan sát, tại M có vân sáng bậc 3. Giữ cố định các điều kiện khác, dịch màn dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe, lại gần hai khe thêm một đoạn ∆x thì thấy trong quá trình dịch màn có đúng 3 vân tối chạy qua M. Khi màn dừng lại cách hai khe một khoảng là (D – ∆x) thì tại M không là vân tối. Giá trị của ∆x phải thoả mãn điều kiện là
A. $\frac{10}{11}m<\Delta x<\frac{14}{13}m$ .
B. $\frac{14}{13}m<\Delta x<\frac{6}{5}m$.
C. $\frac{4}{5}m<\Delta x<1~\text{m}$.
D. $\frac{2}{3}m<\Delta x<\frac{10}{11}m$.
Hướng dẫn
Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}$
Vị trí vân tối: ${{x}_{t}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)i=\left( k+\frac{1}{2} \right)\frac{\lambda D}{a}$
Vị trí vân sáng: ${{x}_{s}}=k\frac{\lambda D}{a}$
Cách giải:
Ban đầu tại M là vân sáng bậc 3, ta có:
${{x}_{M}}=3\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow D=\frac{{{x}_{M}}\cdot a}{3\lambda }\Rightarrow \frac{a{{x}_{M}}}{\lambda }=3D$
Dịch chuyển màn lại gần hai khe → D giảm → khoảng vân i giảm → bậc của vân sáng tại M (k) tăng
Tọa độ điểm M là:
${{x}_{M}}=k\frac{\lambda (D-\Delta x)}{a}\Rightarrow D-\Delta x=\frac{a{{x}_{M}}}{k\lambda }$
Trong quá trình dịch chuyển có 3 vân tối chạy qua M, tại M có vân tối thứ 5 (k = 5,5) chạy qua M không là vân tối, ta có:
$5,5<kD-\Delta x>\frac{a{{x}_{M}}}{6,5\lambda }$
$\Rightarrow \frac{3D}{5,5}>D-\Delta x>\frac{3D}{6,5}\Rightarrow \frac{5D}{11}<\Delta x<\frac{7D}{13}\Rightarrow \frac{10}{11}m<\Delta x<\frac{14}{13}m$
Chọn A.
