by Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường:
A. \(V = \frac{{33\pi }}{5}\)
B. \(V = \frac{{33}}{5}\)
C. \(V = \frac{{29\pi }}{4}\)
D. \(V = \frac{{29}}{4}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {0;3} \right]\).
– Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) – {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} – 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi \(y = {x^2} – 4x + 4,\)\(y = 0,\)\(x = 0,\)\(x = 3\) xung quanh trục \(Ox\) là:
\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^3 {\left| {{{\left( {{x^2} – 4x + 4} \right)}^2}} \right|dx} \\\,\,\,\,\, = \pi \left( {\left| {\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} – 4x + 4} \right)}^2}dx} } \right| + \left| {\int\limits_2^3 {{{\left( {{x^2} – 4x + 4} \right)}^2}dx} } \right|} \right)\\\,\,\,\,\pi \left( {\frac{{32}}{5} + \frac{1}{5}} \right) = \frac{{33\pi }}{5}\end{array}\)
Chọn A.
