by Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \({S_1};\,\,{S_2}\) lần lượt là diện tích phần không bị gạch và phần bị gạch như hình bên dưới. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng.
A. \(\frac{3}{2}.\)
B. \(3.\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(2.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 4\).
– Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) bằng \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \).
– Tính \({S_1} = {S_{OABC}} – {S_2}\).
– Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 4\) nên \({S_2} = \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}{x^2}dx} = \frac{{16}}{3}.\)
Ta có: \(OABC\) là hình vuông cạnh \(4\) nên \({S_{ABCO}} = {4^2} = 16\).
\( \Rightarrow {S_1} = {S_{OABC}} – {S_2} = 16 – \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}.\)
Vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{32}}{3}:\frac{{16}}{3} = 2.\)
Chọn D.
