by .
Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2+\sin x}-\frac{1}{{{\tan }^{2}}x-1}$ là:
C. $D=R\backslash \left\{ \pm \frac{\pi }{4}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z \right\}$
B. $D=R\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2}|k\in Z \right\}$ .
C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi |k\in Z \right\}$ .
D. $D=R\backslash \left\{ \pm \frac{\pi }{4}+k\pi |k\in Z \right\}$.
Hướng dẫn
Đáp án A.
Vì $-1\le \sin x\le 1$ neen $2+\sin x\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Hàm số xác định
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 2+\sin x\ge 0 \\
& {{\tan }^{2}}x-1\ne 0 \\
& \cos x\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& \tan x\ne \pm 1 \\
& \cos x\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne \pm \frac{\pi }{4}+k\pi \\
& x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\
\end{align} \right.,k\in Z$
Vậy $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm \frac{\pi }{4}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z \right\}$.
