by .
Tập xác định của hàm số $y=\cot \left( x+\frac{\pi }{6} \right)+\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$ là:
C. $D=R\backslash \left\{ -\frac{\pi }{6}+k2\pi |k\in Z \right\}$ .
B. $D=R\backslash \left\{ \frac{7\pi }{6}+k\pi ,k2\pi |k\in Z \right\}$.
C. $D=R\backslash \left\{ k2\pi |k\in Z \right\}$.
D. $D=R\backslash \left\{ -\frac{\pi }{6}+k\pi |k\in Z \right\}$.
Hướng dẫn
Đáp án B.
Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $1+\cos x\ge 0$ và $1-\cos x\ge 0\Rightarrow \frac{1+\cos x}{1-\cos x}\ge 0$.
Hàm số xác định
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& \sin \left( x+\frac{\pi }{6} \right)\ne 0 \\
& 1-\cos x\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x+\frac{\pi }{6}\ne k\pi \\
& x\ne k2\pi \\
\end{align} \right.,k\in Z$.
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{6}+k\pi ,k2\pi |k\in Z \right\}$.
