by .
Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{2\cos x-1}$ là:
C. $\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{3}+k2\pi ,\frac{5\pi }{3}+k2\pi \left| k\in \mathbb{Z} \right. \right\}$.
B. $\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{3}+k2\pi \left| k\in \mathbb{Z} \right. \right\}$.
C. $\text{D}=\left\{ \frac{\pi }{3}+k2\pi ,\frac{5\pi }{3}+k2\pi \left| k\in \mathbb{Z} \right. \right\}$.
D. $\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{5\pi }{3}+k2\pi \left| k\in \mathbb{Z} \right. \right\}$.
Hướng dẫn
Cách 1: Hàm số đã cho xác định khi
$2\cos x-1\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
\cos x\ne \cos \frac{\pi }{3} \\
\cos x\ne \cos \frac{5\pi }{3} \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
x\ne \frac{\pi }{3}+k2\pi \\
x\ne \frac{5\pi }{3}+k2\pi \\
\end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của hàm số $y=\frac{1}{2\cos x-1}$ tại $x=\frac{\pi }{3}$ và $x=\frac{5\pi }{3}$ ta thấy hàm số đều không xác định, từ đây ta chọn A.
Ghi chú:
Đối với hàm côsin, trong một chu kỳ tuần hoàn của hàm số $\left[ 0;2 \right]$ tồn tại hai góc có số đo là $\frac{\pi }{3}$ và $\frac{5\pi }{3}$ cùng thỏa mãn $\cos \frac{\pi }{3}=\cos \frac{5\pi }{3}=\frac{1}{2}$ chính vì thế ta kết luận được điều kiện như vậy.
Cách bấm như sau:
Nhập vào màn hình $\frac{1}{2\cos \left( \text{X} \right)-1}$:
Ấn r gán $X=\frac{\pi }{3}$ thì máy báo lỗi, tương tự với trường hợp $X=\frac{5\pi }{3}$.
Từ đây suy ra hàm số không xác định tại $\frac{\pi }{3}$ và $\frac{5\pi }{3}$.
