Tam giác $ ABC$ vuông tại $ A$ và có $ AB=AC=a$ . Tính độ dài đường trung tuyến $ BM$ của tam giác đã cho.

Tam giác $ ABC$ vuông tại $ A$ và có $ AB=AC=a$ . Tính độ dài đường trung tuyến $ BM$ của tam giác đã cho.

A. $ BM=1,5a. $

B. $ BM=a\sqrt{2}. $

C. $ BM=a\sqrt{3}. $

D. $ BM=\frac{a\sqrt{5}}{2}. $

Hướng dẫn

$ M$ là trung điểm của $ AC\Rightarrow AM=\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}. $

Tam giác $ \Delta BAM$ vuông tại $ A$ $ \Rightarrow BM=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{M}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}. $

Chọn đáp án D.