Tam giác $ ABC$ có$ A=45{}^\circ ,a=2\sqrt{2},b=\sqrt{6}-\sqrt{2}$ . Tính cạnh $ c$ , ta được:

Tam giác $ ABC$ có$ A=45{}^\circ ,a=2\sqrt{2},b=\sqrt{6}-\sqrt{2}$ . Tính cạnh $ c$ , ta được:

A. $ \sqrt{3}. $

B. $ 2\sqrt{3}. $

C. $ 4. $

D. $ 4\sqrt{2}. $

Hướng dẫn

Từ $ {{a}^{2}}={{c}^{2}}+{{b}^{2}}-2cb\cos A$ ta có

$ {{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{c}^{2}}-2\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)c. \frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy ra : $ 8=8-4\sqrt{3}+{{c}^{2}}-\sqrt{2}\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)c=0$

$ \Leftrightarrow {{c}^{2}}-2\left( \sqrt{3}-1 \right)c-4\sqrt{3}=0$ Có : $ \vartriangle ‘={{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2}}+4\sqrt{3}={{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}

c=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3} \\

c=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1=-0<0)(L)

\end{array} \right. $

Vậy $ c=2\sqrt{3}$ . Chọn đáp án B.