by Tại thời điểm t=0, đầu O của sợi dây cao su đàn hồi dài, căng ngang bắt đầu dao động đi lên với biên độ a, tần số f=2 Hz. Vận tốc truyền sóng v=24 cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Gọi P,Q là hai điểm trên dây cách O lần lượt 6 cm và 9 cm. Sau bao lâu kể từ khi O dao động ( không kể khi t=0), ba điểm O,P,Q thẳng hàng lần thứ hai:
A. 0,387s
B. 0,5s
C. 0,463s
D. 0,377s
Hướng dẫn
Ta tính được ngay \(\lambda = \frac{v}{f} = 12 cm\)
Sau thời gian \(\frac{T}{2} = 0,25 s\) thì sóng vừa đến điểm P, lúc này ba điểm O, P, Q thẳng hàng lần đầu tiên. .Sau khoảng thời gian \(t = \frac{OQ}{v} = 0,375 s\) thì sóng mới lan truyền đến điểm Q, điểm Q bắt đầu dao động đi lên . Phương trình dao động mỗi điểm lần lượt là:
\(u_0 = acos(4 \pi t – \frac{\pi}{2})\)
\(u_p = acos(4 \pi t – \frac{\pi}{2} – \frac{2 \pi 0P}{\lambda }) = acos (4 \pi t – \frac{3 \pi}{2})\)
\(u_Q = acos(4 \pi t – \frac{\pi}{2} – \frac{2 \pi 0P}{\lambda }) = acos (4 \pi t – 2 \pi)\)
Chọn hệ trục Oxy, Ox theo phương truyền sóng, Oy theo phương dao động phần tử trên dây Khi đó các điểm O, P, Q lầ lượt có tọa đội \((0,u_0); p(6, u_p);Q(9;u_Q)\)
Ba điểm O, P, Q thẳng hàng khi \(\overline{PO} = k.\overline{OQ} (k \epsilon R)\)
Với \(\left\{\begin{matrix} \overline{OP }= (6; u_p – u_0) \\ \overline{OQ} = (9; u_Q – u_0)\end{matrix}\right.\)
Khi và chỉ khi \(\frac{6}{9} = \frac{u_p – u_o}{u_Q – u_0} \Rightarrow 3u_p – 2u_Q = u_O = 0\)
\(\Rightarrow 3acos(4 \pi t – \frac{3 \pi}{2}) – 2acos (4 \pi t – 2 \pi) – acos(4 \pi t – \frac{\pi}{2})\)
Dùng tổng hợp dao động ta suy ra
\(2\sqrt{5}cos(4 \pi t – 2,0344) = 0 \Rightarrow 4 \pi t – 3,0344 = \frac{\pi}{2} + k \pi (k \epsilon Z)\)
Kết hợp với điều kiện t > 0,375 ta suy ra k=2 => t ≈ 0,463
=>Đáp án C.
