Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn giống nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng \(4\sqrt{5}\) cm, luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu?
A. 8,75 cm
B. 9,22 cm
C. 8,57 cm
D. 2,14 cm
Hướng dẫn
Phương trình sóng tại I và M lần lượt là:
\(u_1 = 2 a cos(\omega t – \frac{2 \pi d_1}{\lambda })\)
\(u_M = 2a cos (\omega t – \frac{2 \pi d_M}{\lambda })\)
Vì I và M là hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha tức là:
\(\Delta \varphi = \frac{2 \pi d_M}{\lambda } – \frac{2 \pi d_1}{\lambda } = 2 \pi\)
\(\Leftrightarrow d_M – d_1 = \lambda (1)\)
Mặt khác từ hình vẽ ta có:
\(d_M^2 = d_1^2 + IM^2 \Rightarrow d_M = \sqrt{8^2 + (4\sqrt{5})^2} = 12 cm (2)\)(Chú ý: d1 = AB/ 2 = 8 cm)
Từ (1) và (2) →\(\lambda = 4cm\)
Số vân cực tiểu giao thoa: \(- AB < (k +0,5)\lambda <AB\rightarrow k = \left \{ 0; \pm 1; \pm 2; \pm 3 ; – 4 \right \}\)→ có 8 vân cực tiểu và giao thoa
Từ hình vẽ ta thấy, để N gần A nhất thì N phảo là giao thoa của vân cực tiểu thứ 4 với đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB. Ta có: (chú ý d1 là khoảng cách AN cần tìm)
\(\left\{\begin{matrix} d_2 – d_1 = 3,5 \lambda \\ d_2^2 – d_1^2 = AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d_2 – d_1 = 14\\ (d_2 – d_1)(d_2 + d_1)= 16^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d_2 = 14 + d_1\\ 14 (14 + d_1 + d_1) = 16^2\end{matrix}\right.\Rightarrow d_1 = 2,14 cm\)