Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(2z + 1 = \overline z ,\) có \(a + b\) bằng:

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(2z + 1 = \overline z ,\) có \(a + b\) bằng:

A. \(1\)

B. \( – 1\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \( – \frac{1}{2}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow \) Số phức liên hợp của số phức \(z\) là: \(\overline z = a – bi.\)

Cho \({z_1} = {a_1} + {b_1}i;\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i\,\,\,\left( {{a_1},\,\,{a_2},\,\,{b_1},\,\,{b_2} \in \mathbb{R}} \right).\) Ta có: \({z_1} = {z_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có số phức liên hợp của số phức \(z\) là: \(\overline z = a – bi.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2z + 1 = \overline z \\ \Leftrightarrow 2\left( {a + bi} \right) + 1 = a – bi\\ \Leftrightarrow 2a + 1 + 2bi = a – bi\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 1 = a\\2b = – b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow a + b = – 1 + 0 = – 1.\end{array}\)

Chọn B.