by Số phức nghịch đảo của \(z = 3 + 4i\) là:
A. \(3 – 4i\)
B. \(\frac{3}{{25}} – \frac{4}{{25}}i\)
C. \(\frac{3}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)
D. \(\frac{3}{5} – \frac{4}{5}i\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right).\) Khi đó số phức nghịch đảo của số phức \(z\) là: \(\frac{1}{z} = \frac{1}{{a + bi}}.\)
Lời giải chi tiết:
Số phức nghịch đảo của số phức \(z = 3 + 4i\) là: \(\frac{1}{{3 + 4i}} = \frac{{3 – 4i}}{{{3^2} – {{\left( {4i} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{3 – 4i}}{{9 + 16}} = \frac{3}{{25}} – \frac{4}{{25}}i.\)
Chọn B.
