by Cho số phức \(z = a + bi\) với \(a;b \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 – i} \right)\overline z = 13 + 2i.\) Tính tổng \(a + b\)
A. \(a + b = 1.\)
B. \(a + b = – 2.\)
C. \(a + b = 2.\)
D. \(a + b = 0.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a – bi.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a – bi.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {1 + i} \right)z + \left( {2 – i} \right)\overline z = 13 + 2i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + \left( {2 – i} \right)\left( {a – bi} \right) = 13 + 2i\\ \Leftrightarrow a + ai + bi + b{i^2} + 2a – 2bi – ai + b{i^2} = 13 + 2i\\ \Leftrightarrow 3a – 2b – bi = 13 + 2i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a – 2b = 13\\ – b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = – 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow a + b = 3 – 2 = 1.\end{array}\)
Chọn A.
