Biết số phức \(z\) thỏa mãn \({z^{ – 1}} = 1 + 2i,\) phần ảo của \(z\) bằng:

Biết số phức \(z\) thỏa mãn \({z^{ – 1}} = 1 + 2i,\) phần ảo của \(z\) bằng:

A. \(\frac{1}{5}\)

B. \( – \frac{1}{5}\)

C. \( – \frac{2}{5}\)

D. \(\frac{2}{5}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Ta có:\({z^{ – 1}} = \frac{1}{z}.\)

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) có phần thực là \(a\) và phần ảo là \(b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({z^{ – 1}} = 1 + 2i\) \( \Rightarrow \frac{1}{z} = 1 + 2i\) \( \Leftrightarrow z = \frac{1}{{1 + 2i}} = \frac{{1 – 2i}}{{1 – {{\left( {2i} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{1 – 2i}}{{1 + 4}} = \frac{1}{5} – \frac{2}{5}i\)

\( \Rightarrow \) Số phức \(z\) có phần ảo là \( – \frac{2}{5}.\)

Chọn C.