by Số nghiệm phương trình $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3{{x}^{2}}-5x+2}\,$là:
A. $0. $
B. $1. $
C. $2. $
D. $3. $
Hướng dẫn
Điều kiện: $x\ge 1\,\,\,\,\,(*)$ Đặt: $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\,(t\ge 0)\Leftrightarrow 4x-3+2\sqrt{3{{x}^{2}}-5x+2}={{t}^{2}}$ Khi đó, $PT\Leftrightarrow t={{t}^{2}}-6\Leftrightarrow {{t}^{2}}-t-6=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=3\,(t/m) \\ t=-2(l) \end{array} \right. $ Với $t=3\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3$$\Leftrightarrow 4x-3+2\sqrt{3{{x}^{2}}-5x+2}=9$ $\Leftrightarrow \sqrt{3{{x}^{2}}-5x+2}=6-2x$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6-2x\ge 0 \\ 3{{x}^{2}}-5x+2=36-24x+4{{x}^{2}} \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\le 3 \\ {{x}^{2}}-19x+34=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\le 3 \\ \left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=17 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x=2$(t/m (*)) Kết luận: $x=2$là nghiệm của phương trình. Chọn đáp án B.
