Số nghiệm của phương trình $(x+5)(2-x)=3\sqrt{{{x}^{2}}+3x}$là:

Số nghiệm của phương trình $(x+5)(2-x)=3\sqrt{{{x}^{2}}+3x}$là:

A. $0. $

B. $1. $

C. $2. $

D. $3. $

Hướng dẫn

$PT\Leftrightarrow -{{x}^{2}}-3x+10=3\sqrt{{{x}^{2}}+3x}\,\,\,\,\,(1)$ Đặt: $\sqrt{{{x}^{2}}+3x}=t\,\,(t\ge 0)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x={{t}^{2}}\Leftrightarrow -{{x}^{2}}-3x=-{{t}^{2}}$ Khi đó, $(1)\Leftrightarrow -{{t}^{2}}+10=3t\Leftrightarrow {{t}^{2}}+3t-10=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=2\,(t/m) \\ t=-5\,(l) \end{array} \right. $ Với: $t=2\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+3x}=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x-4=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=-4 \end{array} \right. $ Kết luận: $\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=-4 \end{array} \right. $là nghiệm của phương trình. Chọn đáp án C.