by Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$là:
A. $0. $
B. $1. $
C. $2. $
D. $3. $
Hướng dẫn
Điều kiện: $x\ge 0$ Nhận xét: Bình phương 2 vế không âm của phương trình ta được: $1+\sqrt{\left( x+3 \right)\left( 3x+1 \right)}=x+2\sqrt{x\left( 2x+1 \right)}$, để giải phương trình này dĩ nhiên là không khó nhưng hơi phức tạp một chút Khi đó chúng ta dùng phương pháp biến đổi hệ quả: $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$ $\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x+2}=\sqrt{4x}-\sqrt{x+3}$ $\Rightarrow $$\sqrt{6{{x}^{2}}+8x+2}=\sqrt{4{{x}^{2}}+12x}\Leftrightarrow x=1$ Thử lại: $x=1$thỏa mãn phương trình. Chọn đáp án B.
