by .
Số hạng chứa ${{x}^{8}}$ trong khai triển ${{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-1 \right)}^{8}}$là
C. $168{{x}^{8}}$.
B. $168$.
C. $238{{x}^{8}}$.
D. $238$.
Hướng dẫn
Đáp án C.
Từ lý thuyết ta có công thức tổng quát như sau: Với $0\le q\le p\le n$ thì số hạng tổng quát khi khai triển tam thức ${{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-1 \right)}^{8}}$là ${{T}_{p}}=C_{8}^{p}C_{p}^{q}{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{8-p}}{{\left( -{{x}^{2}} \right)}^{p-q}}{{\left( -1 \right)}^{q}}=C_{8}^{p}C_{p}^{q}{{x}^{24-3p}}{{x}^{2p-2q}}{{\left( -1 \right)}^{p}}$
Ta có: $24-3p+2p-2q=8\Leftrightarrow 24-p-2q=8\Leftrightarrow p+2q=16$. Suy ra $\left( p;q \right)\in \left\{ \left( 8;4 \right)\left( 6;5 \right) \right\}$. Lúc này hệ số của ${{x}^{8}}$ trong khai triển là $C_{8}^{8}C_{8}^{4}{{\left( -1 \right)}^{8}}+C_{10}^{6}C_{6}^{5}{{\left( -1 \right)}^{6}}=238$
