Rút gọn biểu thức \(B = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} – \sqrt {{x^2}} \) biết rằng \(x \ge – 1\)

Rút gọn biểu thức \(B = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} – \sqrt {{x^2}} \) biết rằng \(x \ge – 1\)

A. B = 3x – 1

B. B = 2x + 1

C. B = 2x – 1

D. B = 2x

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

+ Dựa vào điều kiện đề bài bỏ dấu căn bậc hai, từ đó rút gọn B

Vì \(x \ge – 1\) nên \(x + 1\ge 0\). Do đó theo định nghĩa căn bậc hai ta có: \(\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = x + 1\)

Tương tự theo định nghĩa căn bậc hai, x và – x là hai giá trị căn bậc hai của \({x^2}\)

Nhưng \(\sqrt {{x^2}} \) là giá trị không âm.

Nếu \(x \ge 0\) thì \(\sqrt {{x^2}} = x\). Khi đó \(B = x + 1 – x = 1\)

Nếu x 0 và \(\sqrt {{x^2}} = x\). Khi đó \(B = x + 1 + x = 2x + 1\).