by Phương trình $\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}=2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. $0. $
B. $1. $
C. $2. $
D. $3. $
Hướng dẫn
Điều kiện xác định của phương trình $2-x\ge 0\Leftrightarrow \,x\le 2. $ Từ phương trình đã cho ta được $\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt{2-x}\left( \sqrt{2-x}+3 \right)+4=2\left( \sqrt{2-x}+3 \right) \\ \Leftrightarrow \,\,\,\sqrt{2-x}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 0 \\ 2-x={{x}^{2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x\ge 0 \\ {{x}^{2}}+x-2=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge 0 \\ \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=-2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x=1. \end{array}$ So với điều kiện $x<2$ thì $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn đáp án B.
