Phương trình ${{\left( x+1 \right)}^{2}}-3\left| x+1 \right|+2=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình ${{\left( x+1 \right)}^{2}}-3\left| x+1 \right|+2=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. $0. $

B. $1. $

C. $2. $

D. $4. $

Hướng dẫn

Đặt $t=\left| x+1 \right|$, $\,t\ge 0$. Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-3t+2=0\Leftrightarrow t=1$ hoặc $t=2$. • Với $t=1$ ta có $\left| x+1 \right|=1\Leftrightarrow x+1=\pm 1\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=0$. • Với $t=2$ ta có $\left| x+1 \right|=2\Leftrightarrow x+1=\pm 2\Leftrightarrow x=-3$ hoặc $x=1$. Vậy phương trình có bốn nghiệm là $x=-3,\,\text{ }x=-2,\,\text{ }x=0,\text{ }x=1. $ Chọn đáp án D.