by .
Nhận xét nào sau đây là sai?
C. Đồ thị hàm số $y=\frac{\sin x-\tan x}{2\sin x+3\cot x}$ nhận trục $Oy$làm trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}}{\sin x+\tan x}$ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.
C. Đồ thị hàm số $y=\frac{{{\sin }^{2008n}}x+2009}{\cos x},\left( n\in Z \right)$ nhận trục $Oy$làm trục đối xứng.
D. Đồ thị hàm số $y={{\sin }^{2009}}x+\cos nx,\left( n\in Z \right)$ nhật góc tọa độ làm tâm đối xứng.
Hướng dẫn
Đáp án D.
Với A : Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng . Ta có
$f(-x)=\frac{\sin (-x)-\tan (-x)}{2\sin (-x)+3\tan (-x)}=\frac{\sin x-\tan x}{2\sin x+3\cot x}=f(x)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng . Vậy A đúng.
Với B : Ta có $f(-x)=\frac{{{(-x)}^{2}}}{\sin (-x)+\tan (-x)}=\frac{{{x}^{2}}}{-\sin x-\tan x}=-f(x)$ . Vậy hàm số đã cho là hàm số lẽ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng . vậy B đúng .
Với C : Ta có $f(-x)=\frac{{{\sin }^{2008n}}(-x)+2009}{\cos (-x)}=\frac{{{\sin }^{2008n}}x+2009}{\cos x}=f(x)$ Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng . Vậy C đúng .
Từ đây ta chọn D.
