by Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-z+4=0\) là
A.
\(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}i.\)
B.
\(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}i.\)
C.
\(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}i.\)
D. \(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}i.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}}=\frac{-\,b+\delta }{2a};\,\,{{z}_{2}}=\frac{-\,b-\delta }{2a}\) với \(\delta \) là căn bậc hai của biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({{z}^{2}}-z+4=0\Leftrightarrow {{z}^{2}}-2.z.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-\,\frac{15}{4}\Leftrightarrow {{\left( z-\frac{1}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{i\sqrt{15}}{2} \right)}^{2}}\Rightarrow \left[ \begin{align} z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}i \\ z=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}i \\ \end{align} \right..\)
Vậy số nghiệm phức có phần ảo dương là \(z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}i.\)
Chọn C
