Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2z+10=0.\) Tính giá trị của biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}.\)
A. 10
B. 19
C. 20
D. 17
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Giải phương trình phức bậc hai và tính môđun của từng số phức.
Lời giải chi tiết:
Ta có \({{z}^{2}}+2z+10=0\Leftrightarrow {{\left( z+1 \right)}^{2}}=-\,9\Leftrightarrow {{\left( z+1 \right)}^{2}}={{\left( 3i \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=-\,1+3i \\ & z=-\,1-3i \\\end{align} \right..\)
Khi đó \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| -\,1+3i \right|}^{2}}+{{\left| -\,1-3i \right|}^{2}}=10+10=20.\)
Chọn C.